＜現代の数理科学シリーズ 4＞

天体力学入門(上)

長沢　工著 ISBN4-8052-0186-X A5判 224頁／\2,136+税

概要

目次

第1章　天体力学について
　1.1　万有引力
　1.2　質点の概念
　1.3　モデルの単純化

第2章　運動
　2.1　位置の表現
　　2.1.1　平面上の直交座標系
　　2.1.2　平面上の極座標系
　　2.1.3　空間での直交座標系
　　2.1.4　空間での極座標系
　2.2　運動の表現
　　2.2.1　位置を表わす関数
　　2.2.2　軌道
　2.3　速度の表現
　　2.3.1　直交座標系での速度
　　2.3.2　極座標系での速度
　2.4　加速度の表現
　　2.4.1　直交座標系での加速度
　　2.4.2　極座標系での加速度
　2.5　運動のまとめ
　　2.5.1　空間運動
　　2.5.2　平面運動
　2.6　ベクトル、次元
　　2.6.1　ベクトルとスカラー
　　2.6.2　次元

第3章　力と運動方程式
　3.1　力と運動の関係
　3.2　単振動
　　3.2.1　運動の条件
　　3.2.2　運動方程式を作る
　　3.2.3　運動方程式を解く
　　3.2.4　関数 x(t) の検討
　　3.2.5　任意定数の決定
　3.3　放物体の運動
　　3.3.1　運動の条件
　　3.3.2　座標系の設定
　　3.3.3　運動方程式を作る
　　3.3.4　運動方程式を解く
　　3.3.5　任意定数の決定
　　3.3.6　運動の解析
　3.4　運動を求める順序
　3.5　任意定数

第4章　質点運動の性質
　4.1　作用、反作用の法則
　4.2　運動量
　　4.2.1　運動量の定義
　　4.2.2　運動量の保存
　4.3　角運動量
　　4.3.1　ベクトル積
　　4.3.2　角運動量の定義
　　4.3.3　角運動量の保存
　4.4　仕事と運動エネルギー
　　4.4.1　仕事
　　4.4.2　運動エネルギー
　　4.4.3　仕事と運動エネルギーの関係

第5章　ポテンシャル
　5.1　力の場
　　5.1.1　場とは何か
　　5.1.2　万有引力の場
　　5.1.3　力の場の考え方
　5.2　万有引力のなす仕事
　5.3　位置エネルギー
　　5.3.1　位置エネルギーの概念
　　5.3.2　万有引力の場での位置エネルギー
　　5.3.3　エネルギー保存の法則
　5.4　ポテンシャル
　　5.4.1　ポテンシャルの定義
　　5.4.2　ポテンシャルと力の関係
　　5.4.3　ポテンシャルを使った運動方程式
　　5.4.4　ポテンシャルの性質
　5.5　ポテンシャルについてのまとめ

第6章　2体問題と軌道要素
　6.1　運動方程式I――2質点系――
　　6.1.1　運動方程式を作る
　　6.1.2　運動方程式を解く前に
　　6.1.3　質点系の重心
　　6.1.4　運動量の積分
　　6.1.5　重心に対する運動方程式

　6.2　運動方程式II――相対運動――
　　6.2.1　相対座標系での運動方程式
　　6.2.2　運動方程式の積分
　　6.2.3　角運動量の積分
　　6.2.4　離心ベクトルの積分
　　6.2.5　エネルギー保存の法則との関係

　6.3　相対運動の軌道
　　6.3.1　軌道の方程式
　　6.3.2　円錐曲線の性質
　　6.3.3　楕円
　　6.3.4　放物線
　　6.3.5　双曲線

　6.4　運動方程式III――まとめ――
　　6.4.1　近点通過時刻の積分
　　6.4.2　相対運動のまとめ
　　6.4.3　軌道要素
　　6.4.4　軌道上の位置と運動方程式の解
　　6.4.5　ケプラーの法則

第7章　楕円運動の展開式
　7.1　展開式とはどんなものか
　　7.1.1　平均近点角
　　7.1.2　楕円運動の展開式について
　　7.1.3　離心近点角 u の展開
　　7.1.4　望ましい形の展開式
　7.2　一般の展開式
　　7.2.1　楕円運動の解 r, x, y の展開
　　7.2.2　真近点角 f の展開
　　7.2.3　数式処理
　　7.2.4　その他の展開式

　付録
　問題の解答